एक युद्ध में 70% लड़ाकों ने एक आँख,80% ने एक | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि कुल लड़ाकों की संख्या $100$ है। मान लीजिए $A, B, C, D$ उन लड़ाकों के समुच्चय हैं जिन्होंने क्रमशः एक आँख,एक कान,एक हाथ और एक पैर खो द

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$10$

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(A) मान लीजिए कि कुल लड़ाकों की संख्या $100$ है। मान लीजिए $A, B, C, D$ उन लड़ाकों के समुच्चय हैं जिन्होंने क्रमशः एक आँख,एक कान,एक हाथ और एक पैर खो दिया है। दिया गया है: $n(A) = 70, n(B) = 80, n(C) = 75, n(D) = 85$। जिन लोगों ने ये अंग नहीं खोए हैं उनकी संख्या है: $n(A^c) = 100 - 70 = 30$ $n(B^c) = 100 - 80 = 20$ $n(C^c) = 100 - 75 = 25$ $n(D^c) = 100 - 85 = 15$ कम से कम एक अंग खोने वाले लोगों की संख्या $100 - n(A^c \cap B^c \cap C^c \cap D^c)$ है। $x$ (चारों का सर्वनिष्ठ) को न्यूनतम करने के लिए,हम पूरक समुच्चयों के संघ को अधिकतम करते हैं। कम से कम एक अंग खोने वाले लोगों की अधिकतम संख्या $100$ है। पूरक समुच्चयों के लिए समावेश-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए: $n(A^c \cup B^c \cup C^c \cup D^c) \leq n(A^c) + n(B^c) + n(C^c) + n(D^c) = 30 + 20 + 25 + 15 = 90$। अतः,चारों अंग खोने वाले लोगों की संख्या कम से कम $100 - 90 = 10$ है। इसलिए,$x$ का न्यूनतम मान $10$ है।

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