$500$ પાનાના પુસ્તકમાં $250$ ટાઇપિંગ ભૂલો જોવા મળે છે. ધારો કે પ્રતિ પાના દીઠ ભૂલોની સંખ્યા માટે પોઈસન (Poisson) નિયમ લાગુ પડે છે. તો, $2$ પાનાના રેન્ડમ નમૂનામાં કોઈ ભૂલ ન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ $P(X)$ નીચે મુજબ છે,જ્યાં $k$ કોઈ સંખ્યા છે:
$P(X) = \begin{cases} k, & \text{જો } x=0 \\ 2k, & \text{જો } x=1 \\ 3k, & \text{જો } x=2 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
$k$ ની કિંમત શોધો.

જો એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $5$ વખત ઉછાળવામાં આવે,તો છાપ (heads) સતત બે કે તેથી વધુ વખત ન આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$4k$	$\frac{30}{7}k$	$\frac{32}{7}k$	$\frac{34}{7}k$	$\frac{36}{7}k$	$\frac{38}{7}k$	$\frac{40}{7}k$	$6k$
$P(X)$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$

જો $E(X) = \frac{263}{15}$ હોય, તો $P(X < 20)$ ની કિંમત શોધો:

એક પક્ષપાતી સિક્કો જેમાં છાપ (head) મળવાની સંભાવના $p$ $(0 < p < 1)$ છે, તેને ત્યાં સુધી ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી પહેલીવાર છાપ ન મળે. જો જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા બેકી (even) હોય તેની સંભાવના $\frac{2}{5}$ હોય, તો $p=$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3$ કિંમતો અનુક્રમે $\frac{2a + 1}{30}, \frac{8a - 1}{30}, \frac{4a + 1}{30}, b$ સંભાવનાઓ સાથે ધારણ કરે છે, જ્યાં $a, b \in R$. ધારો કે $\mu$ અને $\sigma$ એ $X$ ના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન છે જેથી $\sigma^{2} + \mu^{2} = 2$ થાય. તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો: