$21\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં,એક ચાપ કેન્દ્ર આગળ $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે. શોધો:
$(i)$ ચાપની લંબાઈ
$(ii)$ ચાપ દ્વારા બનતા વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ
$(iii)$ અનુરૂપ જીવા દ્વારા બનતા વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ [$\pi = \frac{22}{7}$ લો]

(N/A) વર્તુળની ત્રિજ્યા $(r) = 21\, cm$.
કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો $(\theta) = 60^{\circ}$.
$(i)$ ચાપની લંબાઈ $= \frac{\theta}{360^{\circ}} \times 2 \pi r$
$= \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21$
$= \frac{1}{6} \times 2 \times 22 \times 3 = 22\, cm$.
$(ii)$ વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^{2}$
$= \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21$
$= \frac{1}{6} \times 22 \times 3 \times 21 = 231\, cm^{2}$.
$(iii)$ $\Delta OAB$ માં,$OA = OB = 21\, cm$ અને $\angle AOB = 60^{\circ}$.
બે બાજુઓ સમાન હોવાથી,$\angle OAB = \angle OBA$.
$\Delta OAB$ માં,$\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ}$.
$2 \angle OAB + 60^{\circ} = 180^{\circ} \implies 2 \angle OAB = 120^{\circ} \implies \angle OAB = 60^{\circ}$.
આમ,$\Delta OAB$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.
$\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{બાજુ})^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (21)^{2} = \frac{441\sqrt{3}}{4}\, cm^{2}$.
વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ = વૃત્તાંશ $OACB$ નું ક્ષેત્રફળ - $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ
$= (231 - \frac{441\sqrt{3}}{4})\, cm^{2}$.