$21\, cm$ त्रिज्या वाले एक वृत्त में,एक चाप केंद्र पर $60^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए:
$(i)$ चाप की लंबाई
$(ii)$ चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
$(iii)$ संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल [$\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग कीजिए]

(N/A) वृत्त की त्रिज्या $(r) = 21\, cm$.
केंद्र पर अंतरित कोण $(\theta) = 60^{\circ}$.
$(i)$ चाप की लंबाई $= \frac{\theta}{360^{\circ}} \times 2 \pi r$
$= \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21$
$= \frac{1}{6} \times 2 \times 22 \times 3 = 22\, cm$.
$(ii)$ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $= \frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^{2}$
$= \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21$
$= \frac{1}{6} \times 22 \times 3 \times 21 = 231\, cm^{2}$.
$(iii)$ $\Delta OAB$ में,$OA = OB = 21\, cm$ और $\angle AOB = 60^{\circ}$.
चूंकि दो भुजाएं बराबर हैं,इसलिए $\angle OAB = \angle OBA$.
$\Delta OAB$ में,$\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ}$.
$2 \angle OAB + 60^{\circ} = 180^{\circ} \implies 2 \angle OAB = 120^{\circ} \implies \angle OAB = 60^{\circ}$.
अतः,$\Delta OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है।
$\Delta OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{भुजा})^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (21)^{2} = \frac{441\sqrt{3}}{4}\, cm^{2}$.
वृत्तखंड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड $OACB$ का क्षेत्रफल - $\Delta OAB$ का क्षेत्रफल
$= (231 - \frac{441\sqrt{3}}{4})\, cm^{2}$.