$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में,$AB$ एक व्यास है और $ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है। यदि $\angle ADC = 150^{\circ}$ है,तो $\angle BAC$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

एक चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ में,यदि $\angle A = \angle C$ है,तो $\angle A = $ ........... ($^{\circ}$ में)

केंद्र $P$ वाले एक वृत्त की त्रिज्या $50 \, cm$ है। केंद्र $P$ दो समांतर जीवाओं $AB$ और $CD$ के बीच स्थित नहीं है। यदि $AB = 80 \, cm$ है और $AB$ तथा $CD$ के बीच की दूरी $10 \, cm$ है,तो $CD$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। (दिया है: $AB > CD$) ($, cm$ में)

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए:
यदि $A, B, C$ और $D$ चार ऐसे बिंदु हैं कि $\angle BAC = 45^{\circ}$ और $\angle BDC = 45^{\circ}$ है,तो $A, B, C, D$ एकवृत्तीय (concyclic) हैं।

आकृति में,$\angle OAB = 30^{\circ}$ और $\angle OCB = 57^{\circ}$ है। $\angle BOC$ और $\angle AOC$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,दो सर्वांगसम वृत्तों के केंद्र $O$ और $O'$ हैं। चाप $AXB$ केंद्र $O$ पर $75^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है और चाप $A'YB'$ केंद्र $O'$ पर $25^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है। तो चाप $AXB$ और $A'YB'$ की लंबाइयों का अनुपात ज्ञात कीजिए।