आकृति में,दो सर्वांगसम वृत्तों के केंद्र O और | vedclass

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Question

(A) वृत्त के चाप की लंबाई का सूत्र $L = \frac{	heta}{360^{\circ}} 	imes 2\pi r$ है,जहाँ $	heta$ केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण है और $r$ वृत्त की

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$3:1$

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(A) वृत्त के चाप की लंबाई का सूत्र $L = \frac{	heta}{360^{\circ}} 	imes 2\pi r$ है,जहाँ $	heta$ केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण है और $r$ वृत्त की त्रिज्या है।चूंकि दोनों वृत्त सर्वांगसम हैं,इसलिए उनकी त्रिज्या समान है,मान लीजिए कि वह $r$ है।मान लीजिए चाप $AXB$ की लंबाई $L_1$ है और चाप $A'YB'$ की लंबाई $L_2$ है।दिया गया है कि चाप $AXB$ द्वारा केंद्र $O$ पर अंतरित कोण $	heta_1 = 75^{\circ}$ है।अतः,$L_1 = \frac{75^{\circ}}{360^{\circ}} 	imes 2\pi r$.दिया गया है कि चाप $A'YB'$ द्वारा केंद्र $O'$ पर अंतरित कोण $	heta_2 = 25^{\circ}$ है।अतः,$L_2 = \frac{25^{\circ}}{360^{\circ}} 	imes 2\pi r$.चाप की लंबाइयों का अनुपात $\frac{L_1}{L_2} = \frac{\frac{75^{\circ}}{360^{\circ}} 	imes 2\pi r}{\frac{25^{\circ}}{360^{\circ}} 	imes 2\pi r} = \frac{75^{\circ}}{25^{\circ}} = \frac{3}{1}$ है।अतः,अनुपात $3:1$ है।

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