$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में,$AB$ एक व्यास है और बिंदु $C$,$A$ और $B$ के अलावा एक बिंदु है। यदि वृत्त की त्रिज्या $34 \, cm$ है और $AC = 32 \, cm$ है,तो $BC = $ .......... $cm$.

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ तीन दिए गए असंरेख बिंदुओं से होकर तीन वृत्त गुजरते हैं।
$(2)$ दो दिए गए बिंदुओं से होकर अनंत वृत्त गुजरते हैं।

केंद्र $P$ वाले एक वृत्त में,त्रिज्या की लंबाई $\sqrt{2} \ cm$ है। यह $2 \ cm$ लंबाई की जीवा $AB$ द्वारा दो वृत्तखंडों में विभाजित होता है। यदि $C$ दीर्घ चाप $AB$ पर स्थित कोई बिंदु है,तो $\angle ACB$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि $AB = 12 \, cm$,$BC = 16 \, cm$ और $AB$,$BC$ पर लंब है,तो बिंदुओं $A, B$ और $C$ से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ($cm$ में) क्या है?

चतुर्भुज $ABCD$ में,यदि $\angle A : \angle B : \angle C : \angle D = 3 : 2 : 4 : 5$ है,तो चतुर्भुज $ABCD$ के प्रकार को पहचानें।

$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में,$AB$ और $CD$ समान जीवाएँ हैं। यदि $\angle APB = 80^{\circ}$ है,तो $\angle CPD =$ .......... ($^{\circ}$ में)