O કેન્દ્રિત વર્તુળમાં,ધારો કે A, P, B તેની પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(0,0)$ છે. $A = (1, 0)$,$B = (\cos 	heta, \sin 	heta)$,અને $P = (\cos(	heta/2), \sin(	heta/2))$.$	riangle AOB$ નુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(0,0)$ છે. $A = (1, 0)$,$B = (\cos 	heta, \sin 	heta)$,અને $P = (\cos(	heta/2), \sin(	heta/2))$.$	riangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \sin 	heta$ છે.$	riangle APB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \sin(	heta/2)(1 - \cos(	heta/2))$ છે.આપેલ છે કે $\frac{\frac{1}{2} \sin 	heta}{\sin(	heta/2)(1 - \cos(	heta/2))} = \sqrt{5} + 2$.તેથી,$\frac{\cos(	heta/2)}{1 - \cos(	heta/2)} = \sqrt{5} + 2$.ઉકેલતા,$\cos(	heta/2) = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}$ મળે છે.હવે,$2	heta$ માટે ગુણોત્તર $\frac{\cos 	heta}{1 - \cos 	heta}$ છે.$\cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2) - 1 = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ મળે છે.તેથી,ગુણોત્તર $= \frac{(\sqrt{5} - 1)/4}{1 - (\sqrt{5} - 1)/4} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.

Similar Questions

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે એક વર્તુળ $(2,2)$ અને $(9,9)$ માંથી પસાર થાય છે અને $X$-અક્ષને $P$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $OP$ ની કિંમત શોધો.

એક વર્તુળ જેનું કેન્દ્ર $(2, 1)$ છે અને તેની એક જીવા એ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ વર્તુળનો વ્યાસ છે,તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

$(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x+y+1=0$ રેખા પર $4\sqrt{2}$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module