$17 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં,જીવાની લંબાઈ $30 \, cm$ છે,તો વર્તુળના કેન્દ્રથી જીવાનું અંતર શોધો. ($, cm$ માં)

$O$ અને $O'$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળો બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $A$ (અથવા $B$) માંથી પસાર થતી અને $OO'$ ને સમાંતર એક રેખા $PQ$ દોરવામાં આવે છે જે વર્તુળોને $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $PQ = 2 OO'$.

$P$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં,જીવા $AB = 8 \, cm$ અને ત્રિજ્યા $= 8 \, cm$ છે,તો $\angle APB = \dots$ ($^{\circ}$ માં)

$ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે જેમાં $\angle BAC = 45^{\circ}$ અને $\angle ADB = 55^{\circ}$ છે,તો $\angle ABC = \dots$ ($^{\circ}$ માં)

નીચેના દરેક વિધાન સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ વર્તુળ પરના કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને વર્તુળની જીવા કહે છે.
$(2)$ વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ તેની ત્રિજ્યાની લંબાઈ કરતાં અડધી હોય છે.

આકૃતિમાં,$AB$ અને $CD$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની બે સમાન જીવાઓ છે. $OP$ અને $OQ$ અનુક્રમે જીવા $AB$ અને $CD$ પરના લંબ છે. જો $\angle POQ = 150^{\circ}$ હોય,તો $\angle APQ$ નું માપ કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?