$100$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$15$ વિદ્યાર્થીઓએ માત્ર ભૌતિકવિજ્ઞાન (પરંતુ ગણિત અને રસાયણશાસ્ત્ર નહીં),$3$ વિદ્યાર્થીઓએ માત્ર રસાયણશાસ્ત્ર (પરંતુ ગણિત અને ભૌતિકવિજ્ઞાન નહીં),અને $45$ વિદ્યાર્થીઓએ માત્ર ગણિત (પરંતુ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર નહીં) પસંદ કર્યું છે. બાકીના વિદ્યાર્થીઓમાંથી,એવું જાણવા મળ્યું છે કે $23$ એ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર લીધું છે,$20$ એ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને ગણિત લીધું છે,અને $12$ એ ગણિત અને રસાયણશાસ્ત્ર લીધું છે. ત્રણેય વિષયો પસંદ કરનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

એક રોગચાળા વિશેના અભ્યાસમાં,$900$ વ્યક્તિઓનો ડેટા એકત્રિત કરવામાં આવ્યો હતો. તે જાણવા મળ્યું કે:
$190$ વ્યક્તિઓને તાવના લક્ષણો હતા,
$220$ વ્યક્તિઓને ઉધરસના લક્ષણો હતા,
$220$ વ્યક્તિઓને શ્વાસ લેવામાં તકલીફના લક્ષણો હતા,
$330$ વ્યક્તિઓને તાવ અથવા ઉધરસ અથવા બંનેના લક્ષણો હતા,
$350$ વ્યક્તિઓને ઉધરસ અથવા શ્વાસ લેવામાં તકલીફ અથવા બંનેના લક્ષણો હતા,
$340$ વ્યક્તિઓને તાવ અથવા શ્વાસ લેવામાં તકલીફ અથવા બંનેના લક્ષણો હતા,
$30$ વ્યક્તિઓને ત્રણેય લક્ષણો (તાવ,ઉધરસ અને શ્વાસ લેવામાં તકલીફ) હતા.
જો આ $900$ વ્યક્તિઓમાંથી એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે વ્યક્તિને વધુમાં વધુ એક લક્ષણ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{n \in N : H.C.F.(n, 45) = 1\}$ અને $B = \{2k : k \in \{1, 2, \ldots, 100\}\}$ છે. તો $A \cap B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક ચોક્કસ કસોટીમાં,$a_i$ વિદ્યાર્થીઓએ ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે,જ્યાં $i = 1, 2, 3, \dots, k$. કોઈ પણ વિદ્યાર્થીએ $k$ કરતા વધુ ખોટા જવાબ આપ્યા નથી. તો આપેલા ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, \ldots, 40\}$ અને $A$ એ $S$ નો એવો ઉપગણ છે કે જેથી $A$ ના કોઈપણ બે ઘટકોનો સરવાળો $5$ વડે વિભાજ્ય ન હોય. $A$ માં શક્ય મહત્તમ ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$265$ વ્યક્તિઓનો એક સમૂહ છે જેમને કાં તો ગાવું, નાચવું અથવા ચિત્રકામ કરવું ગમે છે. આ સમૂહમાં $200$ ને ગાવું, $110$ ને નાચવું અને $55$ ને ચિત્રકામ કરવું ગમે છે. જો $60$ વ્યક્તિઓને ગાવું અને નાચવું બંને ગમતું હોય, $30$ ને ગાવું અને ચિત્રકામ કરવું બંને ગમતું હોય અને $10$ ને ત્રણેય પ્રવૃત્તિઓ ગમતી હોય, તો ફક્ત નાચવું અને ચિત્રકામ કરવું ગમતી વ્યક્તિઓની સંખ્યા કેટલી છે?