$30$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$12$ વિદ્યાર્થીઓ નીડલ વર્ક,$16$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $18$ વિદ્યાર્થીઓ ઇતિહાસ પસંદ કરે છે. જો બધા $30$ વિદ્યાર્થીઓ ઓછામાં ઓછો એક વિષય પસંદ કરે અને કોઈ પણ વિદ્યાર્થી ત્રણેય વિષય પસંદ કરતું ન હોય,તો બરાબર $2$ વિષય પસંદ કરતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

એક કોન્ટ્રાક્ટર પાસે કામદારોની બે ટીમ છે,ટીમ $A$ અને ટીમ $B$. ટીમ $A$ પ્રોજેક્ટ $P$ ને $12$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે અને ટીમ $B$ પ્રોજેક્ટ $P$ ને $36$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. ટીમ $A$ પ્રોજેક્ટ $P$ પર કામ કરવાનું શરૂ કરે છે અને ચાર દિવસ પછી ટીમ $B$ ટીમ $A$ માં જોડાય છે. બીજા બે દિવસ પછી ટીમ $A$ ને કામમાંથી હટાવી લેવામાં આવે છે અને ટીમ $B$ ને તેની કાર્યક્ષમતા બમણી કરવાનું કહેવામાં આવે છે. ટીમ $B$ ને પ્રોજેક્ટ $P$ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી વધારાના દિવસોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિદ્યાર્થીઓના એક સમૂહમાં,$100$ વિદ્યાર્થીઓ હિન્દી જાણે છે,$50$ અંગ્રેજી જાણે છે અને $25$ બંને જાણે છે. દરેક વિદ્યાર્થી કાં તો હિન્દી અથવા અંગ્રેજી જાણે છે. તો સમૂહમાં કુલ કેટલા વિદ્યાર્થીઓ છે?

જો $n(A) = 3$,$n(B) = 6$ અને $A \subseteq B$ હોય,તો $A \cup B$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, P(C) = 0.8, P(AB) = 0.08, P(AC) = 0.28, P(ABC) = 0.09, P(A \cup B \cup C) \ge 0.75$ અને $P(BC) = x$ હોય,તો $x$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $U$ એ $100$ ઘટકો ધરાવતો સાર્વત્રિક ગણ હોય; $A$ અને $B$ એવા બે ગણ છે કે જેથી $n(A)=50$,$n(B)=60$ અને $n(A \cap B)=20$ હોય,તો $n(A^{\prime} \cap B^{\prime})$ શોધો.