दाएं हाथ की कार्तीय निर्देशांक प्रणाली (जिसे | vedclass

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Question

(A) दाएं हाथ की कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में,इकाई सदिश $\hat{i}, \hat{j}, 	ext{ और } \hat{k}$ चक्रीय क्रम का पालन करते हैं: $\hat{i} 	imes \hat{j}

Vedclass · Accepted Answer

$\hat{j} 	imes \hat{k} = \hat{i}$

Vedclass · Answer

(A) दाएं हाथ की कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में,इकाई सदिश $\hat{i}, \hat{j}, 	ext{ और } \hat{k}$ चक्रीय क्रम का पालन करते हैं: $\hat{i} 	imes \hat{j} = \hat{k}$,$\hat{j} 	imes \hat{k} = \hat{i}$,और $\hat{k} 	imes \hat{i} = \hat{j}$. विकल्प $(A)$ सही है क्योंकि $\hat{j} 	imes \hat{k} = \hat{i}$. विकल्प $(B)$ गलत है क्योंकि लंबवत इकाई सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य होता है $(\hat{k} \cdot \hat{i} = 0)$. विकल्प $(C)$ गलत है क्योंकि एक इकाई सदिश का स्वयं के साथ अदिश गुणनफल एक होता है $(\hat{i} \cdot \hat{i} = 1)$. विकल्प $(D)$ गलत है क्योंकि एक सदिश का स्वयं के साथ सदिश गुणनफल शून्य सदिश होता है $(\hat{j} 	imes \hat{j} = \vec{0})$.

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यदि $\vec{A} = 4\hat{i} + n\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{B} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{A} \perp \vec{B}$ हो।

सदिश $\vec{P} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j}$ का सदिश $\vec{Q} = \hat{i} + \hat{j}$ की दिशा में घटक ज्ञात कीजिए।

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे $\hat{i} + 2\hat{j}$,$4\hat{j}$ और $\hat{j} + 3\hat{k}$ सदिशों द्वारा दर्शाए गए हैं। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $(5\hat i - 4\hat j + 3\hat k)$ और $(3\hat i + 2\hat j - \hat k)$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

दो परस्पर लंबवत सदिशों के अदिश गुणनफल के लिए आवश्यक शर्त लिखिए।

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