એક સંયુક્ત માઈક્રોસ્કોપમાં,બે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $1.5 \, cm$ અને $6.25 \, cm$ છે. એક વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સથી $2 \, cm$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે અને અંતિમ પ્રતિબિંબ આંખના લેન્સથી $25 \, cm$ અંતરે રચાય છે. બે લેન્સ વચ્ચેનું અંતર.....$cm$ છે.

ધારો કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. $\triangle ABC$ નું સદિશ ક્ષેત્રફળ શું છે?

પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે:

ધારો કે $f: R-\{3\} \rightarrow R-\{1\}$ એ $f(x) = \frac{x-2}{x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $g: R \rightarrow R$ એ $g(x) = 2x-3$ તરીકે આપેલ છે. તો, $x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો જેના માટે $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{13}{2}$ થાય તે કેટલો હશે?

રક્ષકકોષો આમાં મદદરૂપ છે:

$V$ કદ ધરાવતો એક ગોળાકાર નક્કર દડો $\rho_1$ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થનો બનેલો છે. તે $\rho_2$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં નીચે પડી રહ્યો છે $(\rho_2 < \rho_1)$. ધારો કે પ્રવાહી દડા પર તેની ઝડપ $v$ ના વર્ગના પ્રમાણમાં સ્નિગ્ધતા બળ (viscous force) લગાડે છે,એટલે કે $F_{viscous} = -kv^2$ $(k > 0)$. દડાની ટર્મિનલ ઝડપ (terminal speed) કેટલી હશે?