एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,दो लेंसों की फोकस दूरियाँ $1.5 \, cm$ और $6.25 \, cm$ हैं। एक वस्तु को अभिदृश्यक लेंस से $2 \, cm$ की दूरी पर रखा गया है और अंतिम प्रतिबिंब नेत्रिका लेंस से $25 \, cm$ की दूरी पर बनता है। दोनों लेंसों के बीच की दूरी.....$cm$ है।

एक कीड़ा एक अर्धगोलाकार सतह पर बहुत धीरे-धीरे ऊपर चढ़ता है (चित्र देखें)। कीड़े और सतह के बीच घर्षण गुणांक $\mu = 1/3$ है। यदि अर्धगोलाकार सतह के केंद्र को कीड़े से जोड़ने वाली रेखा ऊर्ध्वाधर के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\alpha$ का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

कथन : समतापीय उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए $Q = -W$,अर्थात निकाय द्वारा किया गया कार्य निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा के बराबर होता है।
कारण : समतापीय प्रक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ शून्य होता है।

यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं और $P(B) \neq 1$ है,तो $P(A \mid \bar{B})$ का मान क्या होगा? (यहाँ $\bar{B}$ घटना $B$ की पूरक घटना है)

$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस कुचालक गोले पर विचार करें,जिसमें आवेश घनत्व $\rho = \rho_0 r^2$ के अनुसार बदलता है (जहाँ $\rho_0$ एक स्थिरांक है और $r$ केंद्र से दूरी है)। केंद्र से क्रमशः $x$ और $y$ दूरी पर स्थित दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर विचार करें,जहाँ $x < R$ और $y > R$ है। यदि बिंदुओं $A$ और $B$ पर विद्युत क्षेत्र के परिमाण समान हैं,तो:

ट्रेपेज़ॉइडल (Trapezoidal) नियम का उपयोग करके,निम्नलिखित तालिका के आधार पर $\int_1^4 y \, dx$ का अनुमानित मान ज्ञात कीजिए:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

($.1833$ में)