एक गुणोत्तर श्रेणी में,यदि प्रथम $5$ पदों के योग और उनके व्युत्क्रमों के योग का अनुपात $49$ है,और प्रथम तथा तीसरे पद का योग $35$ है,तो इस गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{100}$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $S_k$,$a_1, a_2, \dots, a_{100}$ में से एक साथ $k$ संख्याएँ लेकर बनाए गए गुणनफलों का योग है। यदि $S_{98} S_2 \ge \lambda (a_1 a_2 \dots a_{100})$ है,तो $\lambda$ का मान क्या है?

माना $a, b, c, d \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $256 abcd \geq (a+b+c+d)^4$ और $3a + b + 2c + 5d = 11$ है। तो $a^3 + b + c^2 + 5d$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक लड़का अपने घर से स्कूल $x$ किमी/घंटा की गति से जाता है और $y$ किमी/घंटा की गति से वापस आता है,तो औसत गति किसके द्वारा दी जाती है?

यदि किसी $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के प्रथम $n$ पदों का योग उसके प्रथम $m$ पदों के योग के बराबर है,$(m \ne n)$,तो उसके प्रथम $(m + n)$ पदों का योग क्या होगा?