આપેલ આકૃતિમાં,$6$ '$A$' ને એવી રીતે લખવા જોઈએ કે જેથી દરેક હરોળમાં ઓછામાં ઓછો એક '$A$' હોય. આ શક્ય હોય તેવા પ્રકારોની સંખ્યા છે

એક સમતલમાં $16$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી $8$ બિંદુઓ એક જ રેખા પર છે,બાકીના કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ એક રેખા પર નથી. આ બિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક સમતલમાં $10$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી $4$ બિંદુઓ સિવાય કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. તો,આ દસ બિંદુઓમાંથી કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાય તેવા અલગ ત્રિકોણોની સંખ્યા શોધો,જેથી દરેક ત્રિકોણનો ઓછામાં ઓછો એક શિરોબિંદુ આપેલ $4$ સમરેખ બિંદુઓમાંથી હોય.

ધારો કે $n \geq 2$ એક પૂર્ણાંક છે. એક વર્તુળ પર $n$ ભિન્ન બિંદુઓ લો અને દરેક બિંદુઓની જોડીને રેખાખંડ દ્વારા જોડો. દરેક પાસપાસેના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને વાદળી રંગથી અને બાકીનાને લાલ રંગથી રંગો. જો લાલ અને વાદળી રેખાખંડોની સંખ્યા સમાન હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (પુનરાવર્તન વગર) $3000$ અને $4000$ ની વચ્ચે કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જે $5$ વડે વિભાજ્ય હોય?

નિયમિત ષટ્કોણના છ શિરોબિંદુઓમાંથી ત્રણ શિરોબિંદુઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. આ ત્રણ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ સમબાજુ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?