$70$ लोगों के एक समूह में,$37$ लोग कॉफी पसंद करते हैं,$52$ लोग चाय पसंद करते हैं और प्रत्येक व्यक्ति कम से कम एक पेय पसंद करता है। कितने लोग कॉफी और चाय दोनों पसंद करते हैं?

मान लीजिए $A = \{1, 3, 5\}$ और $B = \{x : x, 6 \text{ से छोटी एक विषम प्राकृतिक संख्या है\}}$। निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

मान लीजिए $X = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \}$ और $Y = \{ 1, 3, 5, 7, 9 \}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से $X$ से $Y$ में संबंध है/हैं?

मान लीजिए $P(n) : 3^n < n!$ जहाँ $n \in N$ है। यदि यह कथन सभी $n \geq \lambda$ के लिए सत्य है,तो $\lambda$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

$1$ से $140$ तक क्रमांकित $140$ छात्रों की एक कक्षा में,सभी सम संख्या वाले छात्रों ने गणित विषय चुना,जिनके क्रमांक $3$ से विभाज्य हैं उन्होंने भौतिकी विषय चुना और जिनके क्रमांक $5$ से विभाज्य हैं उन्होंने रसायन विज्ञान विषय चुना। तो उन छात्रों की संख्या जिन्होंने तीनों में से कोई भी विषय नहीं चुना,है:

फलन $f(x) = \frac{1}{\log_{10}(1 - x)} + \sqrt{x + 2}$ का प्रांत (domain) है