एक सामान्य वर्ष (non-leap year) में, $53$ रविवार या $53$ मंगलवार या $53$ गुरुवार होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो घटनाएं हैं जहाँ $P(A \cup B) = 0.65$ और $P(A \cap B) = 0.15$ है,तो $P(A^C) + P(B^C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि उनमें से केवल एक के घटित होने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ है और $A$ या $B$ के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो उन दोनों के एक साथ घटित होने की प्रायिकता क्या है?

प्रथम $30$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय से दो संख्याएँ $a$ और $b$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। तो प्रायिकता क्या है कि $a^2 - b^2$,$3$ से विभाज्य है ($/87$ में)?

प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ के परिणामों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता का वैध असाइनमेंट नहीं हो सकता है?

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$\frac{1}{14}$
$\omega_{2}$	$\frac{2}{14}$
$\omega_{3}$	$\frac{3}{14}$
$\omega_{4}$	$\frac{4}{14}$
$\omega_{5}$	$\frac{5}{14}$
$\omega_{6}$	$\frac{6}{14}$
$\omega_{7}$	$\frac{15}{14}$

तीन व्यक्ति $P, Q$ और $R$ स्वतंत्र रूप से एक लक्ष्य को भेदने का प्रयास करते हैं। यदि उनके लक्ष्य को भेदने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{3}{4}, \frac{1}{2}$ और $\frac{5}{8}$ हैं,तो लक्ष्य के $P$ या $Q$ द्वारा भेदे जाने की,लेकिन $R$ द्वारा न भेदे जाने की प्रायिकता क्या है?