एक गैर-समकोण त्रिभुज triangle PQR में, मान ली | vedclass

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Question

(C) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए, $\frac{p}{\sin P} = \frac{q}{\sin Q} = \frac{r}{\sin R} = 2R_{c} = 2(1) = 2$.दिया है $p=\sqrt{3}, q=1$, अ

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$2, 3, 4$

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(C) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए, $\frac{p}{\sin P} = \frac{q}{\sin Q} = \frac{r}{\sin R} = 2R_{c} = 2(1) = 2$.दिया है $p=\sqrt{3}, q=1$, अतः $\sin P = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin Q = \frac{1}{2}$.चूंकि $p > q$, इसलिए $P > Q$. $P$ के संभावित मान $60^{\circ}$ या $120^{\circ}$ हैं, और $Q$ के $30^{\circ}$ या $150^{\circ}$ हैं।यदि $P=60^{\circ}, Q=30^{\circ}$ हो, तो $R=90^{\circ}$ होगा (जो गैर-समकोण होने के कारण संभव नहीं है)।यदि $P=120^{\circ}, Q=30^{\circ}$ हो, तो $R=30^{\circ}$ होगा। अतः, $	riangle PQR$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $q=r=1$.क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2}qr \sin P = \frac{1}{2}(1)(1)\sin 120^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{4}$.अर्ध-परिमाप $s = \frac{\sqrt{3}+1+1}{2} = \frac{\sqrt{3}+2}{2}$.अंतःत्रिज्या $r_{in} = \frac{\Delta}{s} = \frac{\sqrt{3}/4}{(\sqrt{3}+2)/2} = \frac{\sqrt{3}}{2}(2-\sqrt{3})$. (विकल्प $2$ सही है)।माध्यिका $RS$ की लंबाई $= \frac{1}{2}\sqrt{2p^2+2q^2-r^2} = \frac{1}{2}\sqrt{2(3)+2(1)-1} = \frac{\sqrt{7}}{2}$. (विकल्प $3$ सही है)।$PE$ भुजा $QR$ पर शीर्षलंब है। $PE = q \sin R = 1 \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$.$O$ त्रिभुज $	riangle PQR$ का केंद्रक है (चूंकि $PQR$ समद्विबाहु है), इसलिए $OE = \frac{1}{3}PE = \frac{1}{6}$. (विकल्प $4$ सही है)।$	riangle SOE$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{6} \Delta = \frac{\sqrt{3}}{24}$. (विकल्प $1$ गलत है)।

List-$I$	List-$II$
$(A) \ r_1 r_2 \sqrt{\frac{4R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}$	$1. \ b$
$(B) \ \frac{r_2(r_3+r_1)}{\sqrt{r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1}}$	$2. \ a^2, b^2, c^2 \text{ समांतर श्रेणी } (AP) \text{ में हैं}$
$(C) \ \frac{a}{c} = \frac{\sin(A-B)}{\sin(B-C)}$	$3. \ \Delta$
$(D) \ bc \cos^2 \frac{A}{2}$	$4. \ R r_1 r_2 r_3$
	$5. \ s(s-a)$

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