त्रिभुज ABC में,यदि a^2-b^2-c^2=bc(lambda^2-2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $a^2-b^2-c^2=bc(\lambda^2-2\lambda-1)$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $b^2+c^2-a^2 = -bc(\lambda^2-2\lambda-1)$ दोनों पक्षों को

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$-1 \leq \lambda \leq 3$

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(C) दिया गया समीकरण: $a^2-b^2-c^2=bc(\lambda^2-2\lambda-1)$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $b^2+c^2-a^2 = -bc(\lambda^2-2\lambda-1)$ दोनों पक्षों को $2bc$ से विभाजित करने पर: $\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = -\frac{1}{2}(\lambda^2-2\lambda-1)$ कोसाइन नियम का उपयोग करने पर,$\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$,अतः: $\cos A = -\frac{1}{2}(\lambda^2-2\lambda-1)$ चूँकि $-1 \leq \cos A \leq 1$,इसलिए: $-1 \leq -\frac{1}{2}(\lambda^2-2\lambda-1) \leq 1$ $-2$ से गुणा करने पर (और असमानता को उलटने पर): $-2 \leq \lambda^2-2\lambda-1 \leq 2$ सभी भागों में $1$ जोड़ने पर: $-1 \leq \lambda^2-2\lambda \leq 3$ पूर्ण वर्ग बनाने पर: $-1 \leq (\lambda-1)^2-1 \leq 3$ सभी भागों में $1$ जोड़ने पर: $0 \leq (\lambda-1)^2 \leq 4$ वर्गमूल लेने पर: $0 \leq |\lambda-1| \leq 2$ इसका अर्थ है $-2 \leq \lambda-1 \leq 2$,जो सरल होकर मिलता है: $-1 \leq \lambda \leq 3$

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $a^2-b^2-c^2=bc(\lambda^2-2\lambda-1)$ है,तो

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