एक पॉइसन वितरण में, यदि $\frac{P(X=5)}{P(X=2)}=\frac{1}{7500}$ और $\frac{P(X=5)}{P(X=3)}=\frac{1}{500}$ है, तो वितरण का माध्य ज्ञात कीजिए।

नीचे दिए गए असतत यादृच्छिक चर $X$ के प्रायिकता वितरण के लिए,$X$ का माध्य ज्ञात कीजिए:

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$K + \frac{2}{10}$	$K + \frac{3}{10}$	$K + \frac{3}{10}$	$K + \frac{4}{10}$	$K + \frac{2}{10}$

यदि एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) $f(x) = \begin{cases} k(9 + 8x - x^2), & \text{for } -1 \leq x \leq 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ द्वारा दिया गया है, तो $k$ का मान है:

माना $X$ एक यादृच्छिक चर है,और $P(X=x)$ उस प्रायिकता को दर्शाता है कि $X$ का मान $x$ है। मान लीजिए कि बिंदु $(x, P(X=x))$ जहाँ $x=0,1,2,3,4$ एक निश्चित सीधी रेखा पर स्थित हैं,और सभी $x \in \mathbb{R} \setminus \{0,1,2,3,4\}$ के लिए $P(X=x)=0$ है। यदि $X$ का माध्य $\frac{5}{2}$ है,और $X$ का प्रसरण $\alpha$ है,तो $24\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=k)=c k^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है और $k \in\{0,1,2,3,4\}$ है। यदि $\sigma^2$ $X$ का प्रसरण है और $\mu$ $X$ का माध्य है,तो $\sigma^2+\mu^2=$

$500$ पृष्ठों की एक पुस्तक में $250$ टाइपिंग त्रुटियाँ पाई जाती हैं। मान लीजिए कि प्रति पृष्ठ त्रुटियों की संख्या के लिए पॉइसन (Poisson) नियम लागू होता है। तो, $2$ पृष्ठों के एक यादृच्छिक नमूने में कोई त्रुटि न होने की प्रायिकता क्या है?