एक चतुर्भुज ABCD में, बिंदु P, DC को 1:3 के अ | vedclass

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Question

(D) माना शीर्षों $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।चूंकि $P$, $DC$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभा

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-$4$

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(D) माना शीर्षों $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।चूंकि $P$, $DC$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, इसलिए $P$ का स्थिति सदिश $\vec{p} = \frac{3\vec{d} + 1\vec{c}}{1+3} = \frac{3\vec{d} + \vec{c}}{4}$ है।चूंकि $Q$, $AC$ का मध्य-बिंदु है, इसलिए $Q$ का स्थिति सदिश $\vec{q} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$ है।अब, $\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2} - \frac{3\vec{d} + \vec{c}}{4} = \frac{2\vec{a} + 2\vec{c} - 3\vec{d} - \vec{c}}{4} = \frac{2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}}{4}$ है।दिया गया व्यंजक: $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{BC} - 2\vec{DC} = (\vec{b} - \vec{a}) + (\vec{d} - \vec{a}) + (\vec{c} - \vec{b}) - 2(\vec{c} - \vec{d})$ है।इसे सरल करने पर: $\vec{b} - \vec{a} + \vec{d} - \vec{a} + \vec{c} - \vec{b} - 2\vec{c} + 2\vec{d} = -2\vec{a} - \vec{c} + 3\vec{d} = -(2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d})$ प्राप्त होता है।$\lambda \vec{PQ}$ के साथ तुलना करने पर:$-(2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}) = \lambda \left( \frac{2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}}{4} \right)$ है।अतः, $\lambda = -4$ है।

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