ચતુષ્કોણ ABCD માં, બિંદુ P એ DC નું 1:3 ગુણોત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે.બિંદુ $P$ એ $DC$ નું $1:3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન

Vedclass · Accepted Answer

-$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે.બિંદુ $P$ એ $DC$ નું $1:3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતું હોવાથી, $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = \frac{3\vec{d} + 1\vec{c}}{1+3} = \frac{3\vec{d} + \vec{c}}{4}$ થાય.$Q$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી, $Q$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{q} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$ થાય.હવે, $\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2} - \frac{3\vec{d} + \vec{c}}{4} = \frac{2\vec{a} + 2\vec{c} - 3\vec{d} - \vec{c}}{4} = \frac{2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}}{4}$.આપેલ પદાવલિ: $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{BC} - 2\vec{DC} = (\vec{b} - \vec{a}) + (\vec{d} - \vec{a}) + (\vec{c} - \vec{b}) - 2(\vec{c} - \vec{d})$.આનું સાદું રૂપ આપતા: $\vec{b} - \vec{a} + \vec{d} - \vec{a} + \vec{c} - \vec{b} - 2\vec{c} + 2\vec{d} = -2\vec{a} - \vec{c} + 3\vec{d} = -(2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d})$.$\lambda \vec{PQ}$ સાથે સરખાવતા:$-(2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}) = \lambda \left( \frac{2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}}{4} \right)$.આમ, $\lambda = -4$.

Similar Questions

$a, b, c$ એ અસમતલીય સદિશો છે. જો $a+3 b+4 c=x(a-2 b+3 c)+y(a+5 b-2 c)+z(6 a+14 b+4 c)$ હોય,તો $x+y+z=$

આપેલ આકૃતિમાં,કયા સદિશો સમાન છે?

જો $P, Q, R$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $PC - BQ =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module