संबंध $F = a \sin(k_1x) + b \sin(k_2t)$ में,जहाँ $F$,$x$ और $t$ क्रमशः बल,दूरी और समय को दर्शाते हैं। $k_1$ और $k_2$ के मात्रक क्रमशः क्या हैं?

एक विमाहीन राशि को इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$,मुक्त आकाश की विद्युतशीलता $\varepsilon_0$,प्लांक नियतांक $h$,और प्रकाश की गति $c$ के पदों में निर्मित किया गया है। यदि विमाहीन राशि को $e^\alpha \varepsilon_0^\beta h^\gamma c^\delta$ के रूप में लिखा जाता है और $n$ एक शून्येतर पूर्णांक है,तो $(\alpha, \beta, \gamma, \delta)$ का मान क्या होगा?

पानी की लहर की गति $v$ उसकी तरंग दैर्ध्य $\lambda$,पानी के घनत्व $\rho$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर करती है। इन राशियों के बीच संबंध निर्धारित करें।

यदि प्रकाश की गति $(c)$,गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ और दाब $(p)$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ की विमा क्या होगी?

एक वास्तविक गैस के लिए अवस्था का समीकरण $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $P, V$ और $T$ क्रमशः दाब,आयतन और तापमान हैं और $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है। $\frac{a}{b^2}$ की विमाएँ किसके समान हैं:

इकाइयों की एक नई प्रणाली प्रस्तावित है जिसमें द्रव्यमान की इकाई $\alpha \ kg$,लंबाई की इकाई $\beta \ m$ और समय की इकाई $\gamma \ s$ है। इस नई प्रणाली में $5 \ J$ का मान कितना होगा?