એક કાટકોણ triangle ABC માં,અંતઃવૃત્ત કર્ણ AC | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે અંતઃવૃત્તનું કેન્દ્ર $O$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. અંતઃવૃત્ત $AC$ ને $D$ પર,$BC$ ને $E$ પર અને $AB$ ને $F$ પર સ્પર્શે છે.$O$ કેન્દ્ર હોવાથી અને

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે અંતઃવૃત્તનું કેન્દ્ર $O$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. અંતઃવૃત્ત $AC$ ને $D$ પર,$BC$ ને $E$ પર અને $AB$ ને $F$ પર સ્પર્શે છે.$O$ કેન્દ્ર હોવાથી અને $OE \perp BC$,$OF \perp AB$,તથા $OE=OF=r$ હોવાથી,ચતુષ્કોણ $O E B F$ એ $r$ બાજુવાળો ચોરસ છે.તેથી,$BE = BF = r$.બહારના બિંદુમાંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોવાથી:$AF = AD = 10$$CE = CD = 3$તેથી,કાટકોણ $	riangle ABC$ ની બાજુઓ નીચે મુજબ છે:$AB = AF + BF = 10 + r$$BC = CE + BE = 3 + r$$AC = AD + DC = 10 + 3 = 13$પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AB^2 + BC^2 = AC^2$:$(10 + r)^2 + (3 + r)^2 = 13^2$$100 + 20r + r^2 + 9 + 6r + r^2 = 169$$2r^2 + 26r + 109 = 169$$2r^2 + 26r - 60 = 0$$r^2 + 13r - 30 = 0$$(r + 15)(r - 2) = 0$$r > 0$ હોવાથી,$r = 2$ મળે.આમ,અંતઃત્રિજ્યા $2$ છે.

એક કાટકોણ $\triangle ABC$ માં,અંતઃવૃત્ત કર્ણ $AC$ ને $D$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $AD=10$ અને $DC=3$ હોય,તો $\triangle ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $a=13, b=14, c=15$ હોય,તો $r_1$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી તેના અંતઃવૃત્ત પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ હોય,તો:

$\triangle ABC$ ની પરિમિતિ $36 \text{ cm}$ છે અને તેની અંતઃત્રિજ્યા $8 \text{ cm}$ છે। તો,ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ($\text{ cm}^2$ માં)?

જો $R$ એ $\Delta ABC$ ના પરિવૃતની ત્રિજ્યા હોય અને $\Delta$ તેનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો

$\triangle ABC$ માં,$r_1+r_2+r_3-r$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module