જો alpha, beta, gamma એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ થી અંતઃવૃત્ત પરના સ્પર્શકોની લંબાઈ છે.તેથી ત્રિકોણની બાજુઓ $a = \beta + \gamma$,$b

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha+\beta+\gamma=\frac{1}{r^2}(\alpha \beta \gamma)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ થી અંતઃવૃત્ત પરના સ્પર્શકોની લંબાઈ છે.તેથી ત્રિકોણની બાજુઓ $a = \beta + \gamma$,$b = \alpha + \gamma$,અને $c = \alpha + \beta$ છે.અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{a+b+c}{2} = \alpha + \beta + \gamma$ છે.હેરોનનું સૂત્ર વાપરતા,ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha)(\beta)(\gamma)} = \sqrt{s \alpha \beta \gamma}$.આપણે જાણીએ છીએ કે અંતઃત્રિજ્યા $r = \frac{\Delta}{s}$ છે.તેથી,$r^2 = \frac{\Delta^2}{s^2} = \frac{s \alpha \beta \gamma}{s^2} = \frac{\alpha \beta \gamma}{s}$.$s = \alpha + \beta + \gamma$ મૂકતા,$r^2 = \frac{\alpha \beta \gamma}{\alpha + \beta + \gamma}$.આમ,$\alpha + \beta + \gamma = \frac{\alpha \beta \gamma}{r^2}$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી તેના અંતઃવૃત્ત પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ હોય,તો:

Similar Questions

$18 \, cm$,$24 \, cm$ અને $30 \, cm$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા ..... $cm$ છે.

ત્રિકોણ $PQR$ જેના શિરોબિંદુઓ $P(0, 0)$,$Q(3, 0)$ અને $R(0, 4)$ છે,તેના અંત:વૃતની ત્રિજ્યા શોધો:

$\triangle ABC$ માં,જો $\frac{2 r_2 r_3}{r_2-r_1}=r_3-r_1$ હોય,તો $\frac{r_1(r_2+r_3)}{\sqrt{r_1 r_2+r_2 r_3+r_3 r_1}} = $

જો $I$ એ $\triangle ABC$ નું અંતઃકેન્દ્ર હોય અને $P_1, P_2, P_3$ એ અનુક્રમે $\triangle IBC, \triangle ICA$ અને $\triangle IAB$ ના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યાઓ હોય,તો $P_1 P_2 P_3=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module