જો I એ triangle ABC નું અંતઃકેન્દ્ર હોય અને P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $	riangle IBC$ માં,$\angle BIC = 90^\circ + \frac{A}{2}$. $	riangle IBC$ ની પરિત્રિજ્યા $P_1 = \frac{a}{2 \sin(\angle BIC)} = \frac{a}{2 \cos(A/

Vedclass · Accepted Answer

$2R^2r$

Vedclass · Answer

(C) $	riangle IBC$ માં,$\angle BIC = 90^\circ + \frac{A}{2}$. $	riangle IBC$ ની પરિત્રિજ્યા $P_1 = \frac{a}{2 \sin(\angle BIC)} = \frac{a}{2 \cos(A/2)}$ છે.તે જ રીતે,$P_2 = \frac{b}{2 \cos(B/2)}$ અને $P_3 = \frac{c}{2 \cos(C/2)}$.આમ,$P_1 P_2 P_3 = \frac{abc}{8 \cos(A/2) \cos(B/2) \cos(C/2)}$.$a = 2R \sin A = 4R \sin(A/2) \cos(A/2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$abc = 8R^3 \sin A \sin B \sin C = 8R^3 (8 \sin(A/2) \cos(A/2) \sin(B/2) \cos(B/2) \sin(C/2) \cos(C/2))$.આ કિંમત મૂકતા,$P_1 P_2 P_3 = \frac{8R^3 (8 \sin(A/2) \cos(A/2) \sin(B/2) \cos(B/2) \sin(C/2) \cos(C/2))}{8 \cos(A/2) \cos(B/2) \cos(C/2)} = 8R^3 \sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2)$.$r = 4R \sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2)$ હોવાથી,$\sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2) = \frac{r}{4R}$.તેથી,$P_1 P_2 P_3 = 8R^3 	imes \frac{r}{4R} = 2R^2r$.

જો $I$ એ $\triangle ABC$ નું અંતઃકેન્દ્ર હોય અને $P_1, P_2, P_3$ એ અનુક્રમે $\triangle IBC, \triangle ICA$ અને $\triangle IAB$ ના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યાઓ હોય,તો $P_1 P_2 P_3=$

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,નીચેનામાંથી કયા સૂત્રો સાચા છે?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

$\triangle ABC$ ની પરિમિતિ $36 \text{ cm}$ છે અને તેની અંતઃત્રિજ્યા $8 \text{ cm}$ છે। તો,ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ($\text{ cm}^2$ માં)?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a : b : c = 4 : 5 : 6$ છે. તો પરિવૃત્તની ત્રિજ્યા અને અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module