यदि I,triangle ABC का अंतःकेंद्र है और P_1, P | vedclass

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Question

(C) $	riangle IBC$ में,$\angle BIC = 90^\circ + \frac{A}{2}$। $	riangle IBC$ की परिवृत्त त्रिज्या $P_1 = \frac{a}{2 \sin(\angle BIC)} = \frac{a}{2 \

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$2R^2r$

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(C) $	riangle IBC$ में,$\angle BIC = 90^\circ + \frac{A}{2}$। $	riangle IBC$ की परिवृत्त त्रिज्या $P_1 = \frac{a}{2 \sin(\angle BIC)} = \frac{a}{2 \cos(A/2)}$ है।इसी प्रकार,$P_2 = \frac{b}{2 \cos(B/2)}$ और $P_3 = \frac{c}{2 \cos(C/2)}$।अतः,$P_1 P_2 P_3 = \frac{abc}{8 \cos(A/2) \cos(B/2) \cos(C/2)}$।$a = 2R \sin A = 4R \sin(A/2) \cos(A/2)$ का उपयोग करने पर,$abc = 8R^3 \sin A \sin B \sin C = 8R^3 (8 \sin(A/2) \cos(A/2) \sin(B/2) \cos(B/2) \sin(C/2) \cos(C/2))$।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$P_1 P_2 P_3 = \frac{8R^3 (8 \sin(A/2) \cos(A/2) \sin(B/2) \cos(B/2) \sin(C/2) \cos(C/2))}{8 \cos(A/2) \cos(B/2) \cos(C/2)} = 8R^3 \sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2)$।चूंकि $r = 4R \sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2)$,इसलिए $\sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2) = \frac{r}{4R}$।अतः,$P_1 P_2 P_3 = 8R^3 	imes \frac{r}{4R} = 2R^2r$।

यदि $I$,$\triangle ABC$ का अंतःकेंद्र है और $P_1, P_2, P_3$ क्रमशः $\triangle IBC, \triangle ICA$ और $\triangle IAB$ के परिवृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,तो $P_1 P_2 P_3=$

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$\triangle ABC$ में,यदि $\frac{2 r_2 r_3}{r_2-r_1}=r_3-r_1$ है,तो $\frac{r_1(r_2+r_3)}{\sqrt{r_1 r_2+r_2 r_3+r_3 r_1}} = $

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