triangle ABC માં,જો frac{2 r_2 r_3}{r_2-r_1}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$\frac{2 r_2 r_3}{r_2-r_1} = r_3-r_1$. $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}, r_2 = \frac{\Delta}{s-b}, r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$2R$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$\frac{2 r_2 r_3}{r_2-r_1} = r_3-r_1$. $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}, r_2 = \frac{\Delta}{s-b}, r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $2 \cdot \frac{\Delta}{s-b} \cdot \frac{\Delta}{s-c} = \left(\frac{\Delta}{s-b} - \frac{\Delta}{s-a}\right) \left(\frac{\Delta}{s-c} - \frac{\Delta}{s-a}\right)$ $\frac{2}{(s-b)(s-c)} = \frac{(s-a)-(s-b)}{(s-b)(s-a)} \cdot \frac{(s-a)-(s-c)}{(s-c)(s-a)}$ $2(s-a)^2 = (b-a)(c-a)$ $2(\frac{b+c-a}{2})^2 = (b-a)(c-a)$ $\frac{(b+c-a)^2}{2} = (b-a)(c-a)$ $b^2+c^2+a^2+2bc-2ab-2ac = 2(bc-ab-ac+a^2)$ $b^2+c^2+a^2+2bc-2ab-2ac = 2bc-2ab-2ac+2a^2$ $b^2+c^2 = a^2$. હવે,$\sqrt{r_1 r_2+r_2 r_3+r_3 r_1} = \sqrt{\frac{\Delta^2}{(s-a)(s-b)} + \frac{\Delta^2}{(s-b)(s-c)} + \frac{\Delta^2}{(s-c)(s-a)}} = \sqrt{\frac{\Delta^2(s-c+s-a+s-b)}{(s-a)(s-b)(s-c)}} = \sqrt{\frac{\Delta^2(3s-2s)}{\frac{\Delta^2}{s}}} = s$. આમ,$\frac{r_1(r_2+r_3)}{s} = \frac{\frac{\Delta}{s-a}(\frac{\Delta}{s-b} + \frac{\Delta}{s-c})}{s} = \frac{\Delta^2(2s-b-c)}{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \frac{\Delta^2(a)}{\Delta^2} = a = 2R$.

$\triangle ABC$ માં,જો $\frac{2 r_2 r_3}{r_2-r_1}=r_3-r_1$ હોય,તો $\frac{r_1(r_2+r_3)}{\sqrt{r_1 r_2+r_2 r_3+r_3 r_1}} = $

Similar Questions

$6$,$5$ અને $9$ લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ માટે,ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં, $a=5, b=4$ અને $\tan \frac{C}{2}=\sqrt{\frac{7}{9}}$ હોય, તો તેની અંતઃત્રિજ્યા $r=$

જો સમીકરણ $x^3-11x^2+36x-36=0$ ના બીજ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બહિઃત્રિજ્યાઓ (ex-radii) હોય, તો ત્રિકોણ $ABC$ ની પરિમિતિ શોધો.

જો $I$ એ $\triangle ABC$ નું અંતઃકેન્દ્ર હોય અને $P_1, P_2, P_3$ એ અનુક્રમે $\triangle IBC, \triangle ICA$ અને $\triangle IAB$ ના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યાઓ હોય,તો $P_1 P_2 P_3=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module