જો સમીકરણ x^3-11x^2+36x-36=0 ના બીજ એ ત્રિકોણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3-11x^2+36x-36=0$ છે. ઘાત સમીકરણના અવયવો પાડતા, $(x-2)(x-3)(x-6)=0$ મળે છે. આમ, બહિઃત્રિજ્યાઓ $r_1=2, r_2=3, r_3=6$ છે. આપણે જાણીએ

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3-11x^2+36x-36=0$ છે. ઘાત સમીકરણના અવયવો પાડતા, $(x-2)(x-3)(x-6)=0$ મળે છે. આમ, બહિઃત્રિજ્યાઓ $r_1=2, r_2=3, r_3=6$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{r} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 1$. $r = \frac{\Delta}{s} = 1$ હોવાથી, $\Delta = s$ મળે. $r_1 = \frac{s}{s-a} = 2$ નો ઉપયોગ કરતા, $s = 2s - 2a$, તેથી $2a = s$. $r_2 = \frac{s}{s-b} = 3$ નો ઉપયોગ કરતા, $s = 3s - 3b$, તેથી $3b = 2s$. $r_3 = \frac{s}{s-c} = 6$ નો ઉપયોગ કરતા, $s = 6s - 6c$, તેથી $6c = 5s$. $s = \frac{a+b+c}{2}$ હોવાથી, $2s = a+b+c$. $a = \frac{s}{2}, b = \frac{2s}{3}, c = \frac{5s}{6}$ ને $a+b+c = 2s$ માં મૂકતા: $\frac{s}{2} + \frac{2s}{3} + \frac{5s}{6} = \frac{3s+4s+5s}{6} = \frac{12s}{6} = 2s$. આ કોઈપણ $s$ માટે સાચું છે. પરિમિતિ $2s$ શોધવા માટે, $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = s$ નો ઉપયોગ કરીએ. $\sqrt{s(s-\frac{s}{2})(s-\frac{2s}{3})(s-\frac{5s}{6})} = s$ $\Rightarrow \sqrt{s(\frac{s}{2})(\frac{s}{3})(\frac{s}{6})} = s$ $\Rightarrow \sqrt{\frac{s^4}{36}} = s$ $\Rightarrow \frac{s^2}{6} = s$. $s 
eq 0$ હોવાથી, $s = 6$. તેથી, પરિમિતિ $2s = 2(6) = 12$ થાય.

જો સમીકરણ $x^3-11x^2+36x-36=0$ ના બીજ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બહિઃત્રિજ્યાઓ (ex-radii) હોય, તો ત્રિકોણ $ABC$ ની પરિમિતિ શોધો.

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક તેના પરિવર્તુળને $E$ બિંદુએ અને સામેની બાજુ $BC$ ને $D$ બિંદુએ મળે, તો $DE \cos \frac{A}{2} = $

$\triangle ABC$ માં,નીચેનામાંથી કયા સૂત્રો સાચા છે?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module