एक समकोण त्रिभुज में,यदि एक कोण का माप $45^{\circ}$ है,तो $45^{\circ}$ माप वाले कोण की सम्मुख भुजा का माप कर्ण के माप का $\ldots \ldots \ldots$ गुना होता है।

एक सीढ़ी दीवार पर इस प्रकार टिकी है कि उसका निचला सिरा जमीन के साथ $\theta$ माप का कोण बनाता है। यदि उसका निचला सिरा दीवार के आधार से $a \ m$ दूर है,तो सीढ़ी दीवार पर $\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ m$ की ऊँचाई पर पहुँचती है।

एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे क्षैतिज से $\alpha$ कोण पर टिकी है। इसके निचले सिरे को दीवार से $p$ दूरी तक खींचा जाता है ताकि इसका ऊपरी सिरा दीवार पर $q$ दूरी नीचे खिसक जाए और अब सीढ़ी क्षैतिज से $\beta$ कोण बनाती है।
सिद्ध कीजिए कि $\frac{p}{q}=\frac{\cos \beta-\cos \alpha}{\sin \alpha-\sin \beta}$

$50 \, m$ ऊँचे टॉवर के शीर्ष से,एक खड़ी कार का अवनमन कोण $30^\circ$ पाया जाता है। कार और टॉवर के आधार के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। ($m$ में)

एक ऊर्ध्वाधर मीनार एक क्षैतिज तल पर खड़ी है और उसके ऊपर $h$ ऊँचाई का एक ऊर्ध्वाधर ध्वजदंड लगा है। तल पर स्थित एक बिंदु से ध्वजदंड के निचले और ऊपरी सिरों के उन्नयन कोण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई $\left(\frac{h \tan \alpha}{\tan \beta-\tan \alpha}\right)$ है।

एक समकोण त्रिभुज में,यदि एक कोण का माप $60^{\circ}$ है,तो $60^{\circ}$ माप वाले कोण की सम्मुख भुजा का माप कर्ण के माप का $\ldots \ldots$ गुना होता है।