એક શ્રેણી $LCR$ સર્કિટમાં,$300 \ \Omega$ નો અવરોધ,$25 \ \text{nF}$ નું કેપેસિટર અને $100 \ \text{mH}$ નું ઇન્ડક્ટર વાપરવામાં આવે છે. સર્કિટમાં મહત્તમ પ્રવાહ માટે,$ac$ સ્ત્રોતની કોણીય આવૃત્તિ $. . . . \times 10^4 \ \text{rad s}^{-1}$ છે.

એક શ્રેણી $LCR$ સર્કિટ જેમાં ઇન્ડક્ટન્સ $L = 10\,H$,કેપેસિટન્સ $C = 10\,\mu F$ અને અવરોધ $R = 50\,\Omega$ છે,તેને $V = 200 \sin(100t)\,V$ ના $AC$ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવે છે. જો $LCR$ સર્કિટની અનુનાદિત આવૃત્તિ $\nu_{0}$ હોય અને $AC$ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ $\nu$ હોય,તો:

$10 \ \Omega$ નો અવરોધ,$5 \ mH$ ની કોઈલ અને $10 \ \mu F$ નો કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. જ્યારે યોગ્ય આવૃત્તિ ધરાવતો એસી $(AC)$ સ્ત્રોત આ સંયોજન સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સર્કિટ અનુનાદ (resonance) અનુભવે છે. જો અવરોધ અડધો કરવામાં આવે,તો અનુનાદિત આવૃત્તિ કેટલી થશે?

એક ટ્રાન્સમિટિંગ સ્ટેશન $960\, m$ તરંગલંબાઈના તરંગો મુક્ત કરે છે. રેઝોનન્ટ સર્કિટમાં $2.56\, \mu F$ ના કેપેસિટરનો ઉપયોગ થાય છે. રેઝોનન્સ માટે જરૂરી કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ (self-inductance) $............ \times 10^{-8}\, H$ છે.

આકૃતિમાં એક શ્રેણી $LCR$ સર્કિટ દર્શાવેલ છે જે $230 \; V$ ના ચલિત આવૃત્તિ ધરાવતા ઉદગમ સાથે જોડાયેલ છે. $L = 5.0 \; H$,$C = 80 \; \mu F$,અને $R = 40 \; \Omega$ આપેલ છે.
$(a)$ સર્કિટને અનુનાદમાં લાવતી ઉદગમની આવૃત્તિ શોધો.
$(b)$ અનુનાદિત આવૃત્તિએ સર્કિટનો ઈમ્પીડન્સ અને પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર મેળવો.
$(c)$ સર્કિટના ત્રણેય ઘટકો પરના $rms$ પોટેન્શિયલ ડ્રોપ (વોલ્ટેજ) શોધો. દર્શાવો કે અનુનાદિત આવૃત્તિએ $LC$ સંયોજન પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ શૂન્ય છે.

એક સર્કિટની અનુનાદ આવૃત્તિ $f$ છે. જો કેપેસીટન્સને પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા ચાર ગણું કરવામાં આવે,તો અનુનાદ આવૃત્તિ કેટલી થશે?