एक श्रेणी LCR परिपथ में,C = 2 mu F,L = 1 text | vedclass

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Question

(A) एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में,अनुनाद (resonance) पर धारा अधिकतम होती है।अनुनाद पर,प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) धारितीय प्रतिघात (capacitive

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$1:1$

Vedclass · Answer

(A) एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में,अनुनाद (resonance) पर धारा अधिकतम होती है।अनुनाद पर,प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) धारितीय प्रतिघात (capacitive reactance) के बराबर होता है,अर्थात $X_L = X_C$।प्रेरक में संचित ऊर्जा $U_L = \frac{1}{2} L I^2$ होती है।संधारित्र में संचित ऊर्जा $U_C = \frac{1}{2} C V_C^2$ होती है,जहाँ $V_C = I X_C$ है।अनुनाद पर,दोनों घटकों से समान धारा $I$ प्रवाहित होती है। चूँकि $X_L = X_C$,प्रेरक पर वोल्टेज $V_L = I X_L$ और संधारित्र पर वोल्टेज $V_C = I X_C$ होता है।$X_C = X_L = \omega L$ और $X_C = \frac{1}{\omega C}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $U_C = \frac{1}{2} C (I X_C)^2 = \frac{1}{2} C I^2 (\frac{1}{\omega C})^2 = \frac{1}{2} \frac{I^2}{\omega^2 C}$ प्राप्त होता है।चूँकि अनुनाद पर $\omega^2 = \frac{1}{LC}$ होता है,इसलिए $U_C = \frac{1}{2} \frac{I^2}{(1/LC) C} = \frac{1}{2} L I^2$ प्राप्त होता है।अतः,$U_L = U_C$,और संचित ऊर्जा का अनुपात $1:1$ है।

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