એક શૂ રેકમાં $4$ જોડી પગરખાં છે. જો $4$ પગરખાં એક પછી એક યાદચ્છિક રીતે બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલા $4$ પગરખાંમાં ઓછામાં ઓછી એક સાચી જોડી મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક વર્ગખંડમાં $8$ છોકરાઓ અને $7$ છોકરીઓ છે. જો તે બધા બાળકોના નામ કાગળની ચિઠ્ઠીઓ પર લખવામાં આવે અને તેમાંથી $3$ ચિઠ્ઠીઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો એક છોકરો અને બે છોકરીઓ અથવા એક છોકરી અને બે છોકરાઓના નામ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $A$ એ એવી ઘટના દર્શાવે છે કે $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ નો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી $6$-અંકી સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો ઘટના $A$ ની સંભાવના કેટલી થાય?

જો $52$ પત્તાંના સારી રીતે ચીપેલા પેકમાંથી યાદચ્છિક રીતે એકસાથે બે પત્તાં ખેંચવામાં આવે, તો એક પત્તું સંયુક્ત સંખ્યા ધરાવતું અને એક પત્તું $3$ નો ગુણક હોય તેવી સંખ્યા ધરાવતું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$10$ વ્યક્તિઓના સમૂહમાં $5$ વકીલ,$3$ ડૉક્ટર અને $2$ એન્જિનિયર છે. જો $4$ વ્યક્તિઓને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો દરેક વ્યવસાયમાંથી ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિ પસંદ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલીમાં $a$ સફેદ અને $b$ કાળા દડા છે. બે ખેલાડીઓ $A$ અને $B$ વારાફરતી થેલીમાંથી એક દડો કાઢે છે,દરેક વખતે દડો પાછો મૂકે છે,જ્યાં સુધી તેમાંથી કોઈ એક સફેદ દડો ન કાઢે અને રમત જીતે. $A$ રમતની શરૂઆત કરે છે. જો $A$ ના રમત જીતવાની સંભાવના $B$ કરતા ત્રણ ગણી હોય,તો ગુણોત્તર $a : b$ શું છે?