एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह में,विकर्ण के सभी अवयव होते हैं

यदि $P$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $P^{\top}=2 P+I$,जहाँ $P^{\top}$ आव्यूह $P$ का परिवर्त है और $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है,तो एक स्तंभ आव्यूह $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]$ का अस्तित्व इस प्रकार है कि

मान लीजिए $A$ और $B$ कोई दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं। यदि $A$ सममित (symmetric) है और $B$ विषम-सममित (skew-symmetric) है,तो आव्यूह $AB - BA$ है

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrices) हैं,तो $(AB)^{\prime} =$ . . . . . . .

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 2x+3 \\ x-2 & x+1 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह (symmetric matrix) है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो $AB - BA$ एक