यदि A और B समान कोटि के विषम-सममित आव्यूह (sk | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ और $B$ समान कोटि के विषम-सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A^{\prime} = -A$ और $B^{\prime} = -B$ है। आव्यूह के गुणनफल के परिवर्त (transpo

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$BA$

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(D) दिया गया है कि $A$ और $B$ समान कोटि के विषम-सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A^{\prime} = -A$ और $B^{\prime} = -B$ है। आव्यूह के गुणनफल के परिवर्त (transpose) के गुण का उपयोग करते हुए,$(AB)^{\prime} = B^{\prime}A^{\prime}$ होता है। $A^{\prime}$ और $B^{\prime}$ के मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(AB)^{\prime} = (-B)(-A)$ प्राप्त होता है। अतः,$(AB)^{\prime} = BA$।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrices) हैं,तो $(AB)^{\prime} =$ . . . . . . .

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आव्यूह $B=\left[\begin{array}{rrr}2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3\end{array}\right]$ को एक सममित और एक विषम सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त कीजिए।

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त (transpose) ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 3\end{array}\right]$

यदि आव्यूह $A$ सममित और विषम-सममित दोनों है,तो

मान लीजिए $A$ और $B$ कोई दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं। यदि $A$ सममित (symmetric) है और $B$ विषम-सममित (skew-symmetric) है,तो आव्यूह $AB - BA$ है

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A')' = A$ है।

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