एक सोनोमीटर प्रयोग में, जब तार को धातु के गोल | vedclass

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Question

(A) सोनोमीटर तार की मूल आवृत्ति $n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $T$ तार में तनाव है।जब गोलक हवा में लटका होता है, तो त

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$\frac{n_1^2}{n_1^2 - n_2^2}$

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(A) सोनोमीटर तार की मूल आवृत्ति $n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $T$ तार में तनाव है।जब गोलक हवा में लटका होता है, तो तनाव $T_1 = Mg$ होता है, इसलिए $n_1 \propto \sqrt{Mg}$.जब गोलक को पानी में डुबोया जाता है, तो उत्प्लावन बल ऊपर की ओर कार्य करता है, इसलिए प्रभावी भार (तनाव) $T_2 = Mg - V\rho_w g = Mg(1 - \frac{V\rho_w}{M}) = Mg(1 - \frac{\rho_w}{\rho_m})$ हो जाता है, जहाँ $\rho_m$ धातु का घनत्व है और $\rho_w$ पानी का घनत्व है।अतः, $n_2 \propto \sqrt{Mg(1 - \frac{\rho_w}{\rho_m})}$.अनुपात लेने पर: $\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{1}{1 - \frac{\rho_w}{\rho_m}}} = \sqrt{\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_w}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{n_1^2}{n_2^2} = \frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_w}$.माना आपेक्षिक घनत्व $\sigma = \frac{\rho_m}{\rho_w}$ है। तब $\frac{n_1^2}{n_2^2} = \frac{\sigma}{\sigma - 1}$.$n_1^2(\sigma - 1) = n_2^2 \sigma \implies \sigma(n_1^2 - n_2^2) = n_1^2$.इसलिए, $\sigma = \frac{n_1^2}{n_1^2 - n_2^2}$.

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