એક પાતળી લંબચોરસ ધાતુની પટ્ટીમાં, આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ધન $x$-દિશામાં અચળ પ્રવાહ $I$ વહે છે. પટ્ટીની લંબાઈ, પહોળાઈ અને જાડાઈ અનુક્રમે $\ell$, $w$ અને $d$ છે. પટ્ટી પર ધન $y$-દિશામાં સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ લાગુ કરવામાં આવે છે. આને કારણે, ચાર્જ કેરિયર્સ $z$-દિશામાં ચોખ્ખું વિચલન અનુભવે છે. આના પરિણામે સપાટી $PQRS$ પર ચાર્જ કેરિયર્સ એકઠા થાય છે અને $PQRS$ ની વિરુદ્ધ બાજુ પર સમાન અને વિરુદ્ધ ચાર્જ દેખાય છે. આમ, $z$-દિશામાં પોટેન્શિયલ તફાવત વિકસે છે. ચાર્જનું સંચય ત્યાં સુધી ચાલુ રહે છે જ્યાં સુધી ચુંબકીય બળ વિદ્યુત બળ દ્વારા સંતુલિત ન થાય. પ્રવાહ પટ્ટીના આડછેદ પર સમાનરૂપે વિતરિત થયેલ છે અને ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા વહન થાય છે તેમ માનવામાં આવે છે.
$1.$ સમાન પદાર્થની બે અલગ અલગ ધાતુની પટ્ટીઓ ($1$ અને $2$) ધ્યાનમાં લો. તેમની લંબાઈ સમાન છે, પહોળાઈ અનુક્રમે $w_1$ અને $w_2$ છે અને જાડાઈ અનુક્રમે $d_1$ અને $d_2$ છે. બે બિંદુઓ $K$ અને $M$ એ $x$-$y$ સમતલને સમાંતર વિરુદ્ધ બાજુઓ પર સપ્રમાણ રીતે સ્થિત છે (આકૃતિ જુઓ). $V_1$ અને $V_2$ એ અનુક્રમે પટ્ટી $1$ અને $2$ માં $K$ અને $M$ વચ્ચેના પોટેન્શિયલ તફાવત છે. તો, આપેલ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $B$ માં તેમનામાંથી વહેતા આપેલ પ્રવાહ $I$ માટે, સાચું વિધાન(નો) છે:
$(A)$ જો $w_1=w_2$ અને $d_1=2d_2$, તો $V_2=2V_1$
$(B)$ જો $w_1=w_2$ and $d_1=2d_2$, તો $V_2=V_1$
$(C)$ જો $w_1=2w_2$ અને $d_1=d_2$, તો $V_2=2V_1$
$(D)$ જો $w_1=2w_2$ અને $d_1=d_2$, તો $V_2=V_1$
$2.$ સમાન પરિમાણો (લંબાઈ $\ell$, પહોળાઈ $w$ અને જાડાઈ $d$) અને અનુક્રમે કેરિયર ઘનતા $n_1$ અને $n_2$ ધરાવતી બે અલગ અલગ ધાતુની પટ્ટીઓ ($1$ અને $2$) ધ્યાનમાં લો. પટ્ટી $1$ ને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1$ માં અને પટ્ટી $2$ ને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2$ માં મૂકવામાં આવે છે, બંને ધન $y$-દિશામાં. તો $V_1$ અને $V_2$ એ અનુક્રમે પટ્ટી $1$ અને $2$ માં $K$ અને $M$ વચ્ચે વિકસિત પોટેન્શિયલ તફાવત છે. ધારી લો કે બંને પટ્ટીઓ માટે પ્રવાહ $I$ સમાન છે, તો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A)$ જો $B_1=B_2$ અને $n_1=2n_2$, તો $V_2=2V_1$
$(B)$ જો $B_1=B_2$ અને $n_1=2n_2$, તો $V_2=V_1$
$(C)$ જો $B_1=2B_2$ અને $n_1=n_2$, તો $V_2=0.5V_1$
$(D)$ જો $B_1=2B_2$ અને $n_1=n_2$, તો $V_2=V_1$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.

• A
• B
• C
• D