एक समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$\vec{BC} = \lambda \vec{AD}$ और $\vec{x} = \vec{AC} + \vec{BD}$ है। यदि $\vec{x} = p \vec{AD}$ है,तो $p =$

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है और $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a} \cdot \vec{b}|$ है, तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $a$ के सदिश $b$ (जो शून्यतर है) की दिशा में और उसके लंबवत घटक क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda_{1}\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 4\hat{i} + (3 - \lambda_{2})\hat{j} + 6\hat{k}$,और $\vec{c} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + (\lambda_{3} - 1)\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b} = 2\vec{a}$ और $\vec{a}$,$\vec{c}$ के लंबवत है। तो $(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3})$ का एक संभावित मान है:

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a}$,$\lambda\vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत हो।

मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है जैसे कि $\overrightarrow{PQ}=-2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\overrightarrow{PR}=a\hat{i}+b\hat{j}-4\hat{k}$, जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$। मान लीजिए $S$, $QR$ पर स्थित एक बिंदु है, जो रेखाओं $PQ$ और $PR$ से समान दूरी पर है। यदि $|\overrightarrow{PR}|=9$ और $\overrightarrow{PS}=\hat{i}-7\hat{j}+2\hat{k}$ है, तो $3a-4b$ का मान . . . . . . है।