एक त्रिभुज ABC में,cos 3A + cos 3B + cos 3C = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1$। त्रिभुज में जहाँ $A+B+C = \pi$ है,यह व्यंजक $1 - 4 \cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1$। त्रिभुज में जहाँ $A+B+C = \pi$ है,यह व्यंजक $1 - 4 \cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3C}{2} = 1$ में सरल हो जाता है। इसका अर्थ है $\cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3C}{2} = 0$। अतः,एक कोण $\frac{3A}{2} = \frac{\pi}{2}$,$\frac{3B}{2} = \frac{\pi}{2}$,या $\frac{3C}{2} = \frac{\pi}{2}$ को संतुष्ट करता है। इससे $A = \frac{2\pi}{3}$ प्राप्त होता है। परिवृत्त त्रिज्या $R = \sqrt{3}$ दी गई है। ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,भुजा $a = 2R \sin A = 2(\sqrt{3}) \sin \frac{2\pi}{3} = 2\sqrt{3} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$। चूंकि $A$ सबसे बड़ा कोण है,इसलिए $a$ सबसे लंबी भुजा है। अतः,सबसे लंबी भुजा की लंबाई $3$ है।

Similar Questions

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $a \neq b$ है,तो $\frac{a \cos A - b \cos B}{a \cos B - b \cos A} + \cos C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $s$,$\triangle ABC$ का अर्ध-परिमाप है और यदि $\frac{s-a}{4}=\frac{s-b}{5}=\frac{s-c}{6}$ है,तो $\sum \sin^2\left(\frac{A}{2}\right) = $

$\triangle ABC$ में,यदि $a=2, b=3$ और $\sin A=\frac{2}{3}$ है,तो $\angle B=$

त्रिभुज $ABC$ में,$\sin A : \sin B : \sin C = 1 : 2 : 3$ है। यदि $b = 4 \, \text{cm}$ है,तो त्रिभुज का परिमाप ..... $\text{cm}$ है।

यदि $a=3, b=5, c=7$ एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं,तो $\cot A+\cot B+\cot C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module