त्रिभुज ABC में सामान्य संकेतों के साथ,यदि an | vedclass

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Question

(C) दी गई व्यंजक $E = \left(1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}-\frac{a}{b}\right)$ है।पदों को सरल करने पर,$E = \left(\frac{c+a+b}{c}\

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$\sqrt{3}+2$

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(C) दी गई व्यंजक $E = \left(1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}ight)\left(1+\frac{c}{b}-\frac{a}{b}ight)$ है।पदों को सरल करने पर,$E = \left(\frac{c+a+b}{c}ight)\left(\frac{b+c-a}{b}ight)$ प्राप्त होता है।इसे $E = \frac{(b+c)+a}{c} 	imes \frac{(b+c)-a}{b} = \frac{(b+c)^2 - a^2}{bc}$ के रूप में लिखा जा सकता है।अंश का विस्तार करने पर,$E = \frac{b^2+c^2+2bc-a^2}{bc} = \frac{b^2+c^2-a^2}{bc} + 2$ प्राप्त होता है।कोसाइन नियम के अनुसार,$\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$,इसलिए $b^2+c^2-a^2 = 2bc \cos A$ है।इस मान को व्यंजक में रखने पर,$E = \frac{2bc \cos A}{bc} + 2 = 2 \cos A + 2$ प्राप्त होता है।चूंकि $\angle A = 30^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ होता है।अतः,$E = 2 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) + 2 = \sqrt{3} + 2$।

त्रिभुज $ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,यदि $\angle A = 30^{\circ}$ है,तो $\left(1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}-\frac{a}{b}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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