एक त्रिभुज ABC में,सामान्य संकेतों के साथ,यदि | vedclass

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Question

(A) माना $\frac{b+c}{11} = \frac{c+a}{12} = \frac{a+b}{13} = k$. तब $b+c = 11k$,$c+a = 12k$,और $a+b = 13k$. इन समीकरणों को जोड़ने पर,$2(a+b+c) = 36k$,

Vedclass · Accepted Answer

$7 : 19 : 25$

Vedclass · Answer

(A) माना $\frac{b+c}{11} = \frac{c+a}{12} = \frac{a+b}{13} = k$. तब $b+c = 11k$,$c+a = 12k$,और $a+b = 13k$. इन समीकरणों को जोड़ने पर,$2(a+b+c) = 36k$,अतः $a+b+c = 18k$. $a+b+c = 18k$ में से समीकरणों को घटाने पर: $a = 18k - 11k = 7k$. $b = 18k - 12k = 6k$. $c = 18k - 13k = 5k$. कोसाइन नियम का उपयोग करने पर: $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{1}{5}$. $\cos B = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} = \frac{19}{35}$. $\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} = \frac{5}{7}$. अतः,$\cos A : \cos B : \cos C = \frac{1}{5} : \frac{19}{35} : \frac{5}{7} = 7 : 19 : 25$.

एक त्रिभुज $ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ,यदि $\frac{b+c}{11} = \frac{c+a}{12} = \frac{a+b}{13}$ है,तो $\cos A : \cos B : \cos C$ का मान क्या है?

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