एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $(r_1-r_3)(r_1-r_2)-2r_2r_3=0$ है,तो $a^2-b^2=$

त्रिभुज $ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ $\angle A=60^{\circ}$ है,तो $\left(1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}-\frac{a}{b}\right)=$

यदि त्रिभुज $ABC$ में,$a^2+2bc-(b^2+c^2)=ab \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ है,तो $\cot (B+C)=$

एक त्रिभुज $ABC$ में,$\angle B < \angle C$ और $B$ तथा $C$ के मान समीकरण $2 \tan x - k (1 + \tan^2 x) = 0$ को संतुष्ट करते हैं,जहाँ $0 < k < 1$ है। तो कोण $A$ का माप क्या है?

एक ऊर्ध्वाधर खंभे का ऊपरी $\frac{3}{4}$ भाग उसके आधार से गुजरने वाले क्षैतिज तल पर स्थित एक बिंदु पर,जो आधार से $40 \ m$ की दूरी पर है,$\tan^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$ का कोण बनाता है। ऊर्ध्वाधर खंभे की संभावित ऊँचाई $....... \ m$ है।

$\triangle ABC$ में,$a^3 \cos (B-C) + b^3 \cos (C-A) + c^3 \cos (A-B)$ का मान ज्ञात कीजिए।