त्रिभुज $ABC$ में,यदि $2\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{CB}$ है,तो $2\overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OB}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ और $B(13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k})$ एक रेखा $L$ पर दो बिंदु हैं। $C$ और $D$ रेखा $L$ पर $A$ के दोनों ओर क्रमशः $9$ और $6$ इकाइयों की दूरी पर स्थित बिंदु हैं और $C$, $A$ और $B$ के बीच स्थित है। तो $C$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः हैं:

सदिश $\overrightarrow{AB} = 3 \hat{i} + 4 \hat{k}$ और $\overrightarrow{AC} = 5 \hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं। $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई है

यदि एक सदिश की लंबाई $21$ है और उसके दिक अनुपात $2, -3, 6$ हैं,तो उसके दिक कोज्या (direction cosines) क्या हैं?

सदिशों $\vec{a} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ के बीच के कोण के आंतरिक समद्विभाजक की दिशा में $\sqrt{2}$ परिमाण वाला सदिश है

यदि $a, b, c$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\Delta ABC$ का केंद्रक क्या है?