एक त्रिभुज $ABC$ में,$\angle B = \frac{\pi}{3}$ और $\angle C = \frac{\pi}{4}$ है,और $D$,$BC$ को $1 : 3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। तो $\frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,यदि $\angle C = \frac{\pi}{3}$ है,तो $\frac{3}{a+b+c} - \frac{1}{a+c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण,सम्मुख शीर्ष से कर्ण पर खींचे गए लंब की लंबाई का $2\sqrt{2}$ गुना है,तो अन्य दो कोण हैं:

एक त्रिभुज $PQR$ पर विचार करें जिसकी भुजाओं की लंबाई $p, q$ और $r$ है जो क्रमशः कोणों $P, Q$ और $R$ के विपरीत हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है (हैं)?
$(A)$ $\cos P \geq 1-\frac{p^2}{2qr}$
$(B)$ $\cos R \geq \left(\frac{q-r}{p+q}\right) \cos P + \left(\frac{p-r}{p+q}\right) \cos Q$
$(C)$ $\frac{q+r}{p} < 2 \frac{\sqrt{\sin Q \sin R}}{\sin P}$
$(D)$ यदि $p < q$ और $p < r$ है,तो $\cos Q > \frac{p}{r}$ और $\cos R > \frac{p}{q}$

$\triangle ABC$ में,यदि $r_1+r_2=3 R$ और $r_2+r_3=2 R$ है,तो

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ एक $\triangle ABC$ के शीर्षलंबों की लंबाई हैं और इसका क्षेत्रफल $\Delta$ है,तो $\frac{\Delta^2}{R^2}\left(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2}\right)$ का मान क्या होगा?