एक त्रिभुज में एक कोण $120^{\circ}$ है और भुजाओं की लंबाई समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में है। यदि सबसे बड़ी भुजा की लंबाई $7 \ m$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित कीजिए (यहाँ $\Delta$,$\triangle ABC$ का क्षेत्रफल दर्शाता है।)

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ यदि $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,तो $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ यदि $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,तो $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

तो सही मिलान है

एक त्रिभुज $ABC$ में निश्चित आधार $BC$ के साथ,शीर्ष $A$ इस प्रकार गति करता है कि $\cos B + \cos C = 4 \sin^2 \frac{A}{2}$ हो। यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः कोण $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई को दर्शाते हैं,तो:
$(A) b+c=4a$
$(B) b+c=2a$
$(C) \text{बिंदु } A \text{ का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त है}$
$(D) \text{बिंदु } A \text{ का बिंदुपथ दो सीधी रेखाओं का युग्म है}$

यदि एक त्रिभुज के आधार पर दो कोण $22.5^o$ और $112.5^o$ हैं,तो त्रिभुज की ऊँचाई और आधार की लंबाई का अनुपात ज्ञात कीजिए।

सामान्य संकेतों के साथ,एक त्रिभुज $ABC$ में,$a \cos(B - C) + b \cos(C - A) + c \cos(A - B)$ का मान क्या है?

$\alpha, \beta$ समीकरण $\sin^2 x + b \sin x + c = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$ है,तो $b^2 - 1 =$