ટોર્કની ગેરહાજરીમાં,એક પદાર્થની પરિભ્રમણ આવૃત્તિ $1 \text{ cy/sec}$ થી બદલાઈને $16 \text{ cy/sec}$ થાય છે,તો બંને કિસ્સામાં ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે ($: 1$ માં)?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક ડિસ્ક $x-y$ સમતલમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગતિ કરે છે. દર્શાવેલ ક્ષણે ડિસ્કનું કોણીય વેગમાન કેટલું છે?

તંત્રના બધા કણોનું કુલ કોણીય વેગમાન ત્યારે જ સંરક્ષિત રહે છે જો:

જો એક ફરતી ચકતીની ત્રિજ્યા અચાનક અડધી કરી દેવામાં આવે અને તેનું દળ સમાન રહે,તો તેનો કોણીય વેગ કેટલો થશે?

$2 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $0.8 \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર $44 \ rad/s$ ના કોણીય વેગથી ગતિ કરે છે. જો પથની ત્રિજ્યા $1 \ m$ કરવામાં આવે,તો નવો કોણીય વેગ ........ $rad/s$ થશે.

એક માણસ ફરતા પ્લેટફોર્મ પર ઉભો છે અને તેના હાથ આડા ફેલાવેલા છે,જેમાં દરેક હાથમાં $5\; kg$ વજન છે. પ્લેટફોર્મની કોણીય ઝડપ $30$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટ છે. ત્યારબાદ માણસ તેના હાથને શરીરની નજીક લાવે છે,જેથી દરેક વજનનું અક્ષથી અંતર $90\; cm$ થી બદલાઈને $20\; cm$ થાય છે. માણસ અને પ્લેટફોર્મની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) અચળ અને $7.6\; kg\; m^2$ જેટલી ગણી શકાય.
$(a)$ તેની નવી કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? (ઘર્ષણને અવગણો.)
$(b)$ શું આ પ્રક્રિયામાં ગતિ ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે? જો નહીં,તો આ ફેરફાર ક્યાંથી આવે છે?