એક વિદ્યુત પરિપથમાં $R$,$L$,$C$ અને $a.c.$ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. જ્યારે પરિપથમાંથી $L$ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\frac{\pi}{3}$ છે. જો તેના બદલે પરિપથમાંથી $C$ દૂર કરવામાં આવે,તો કળા તફાવત ફરીથી $\frac{\pi}{3}$ થાય છે. પરિપથનો પાવર ફેક્ટર કેટલો હશે? $(\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3})$

$L=0.12\, H$,$C=480\, nF$,$R=23\, \Omega$ ધરાવતો શ્રેણી $LCR$ પરિપથ $230\, V$ ના ચલિત આવૃત્તિ ધરાવતા સપ્લાય સાથે જોડેલ છે.
$(a)$ કઈ સ્રોત આવૃત્તિ માટે પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર મહત્તમ હશે? આ મહત્તમ મૂલ્ય મેળવો.
$(b)$ કઈ સ્રોત આવૃત્તિ માટે પરિપથ દ્વારા શોષાતો સરેરાશ પાવર મહત્તમ હશે? આ મહત્તમ પાવરનું મૂલ્ય મેળવો.
$(c)$ સ્રોતની કઈ આવૃત્તિઓ માટે પરિપથમાં સ્થાનાંતરિત પાવર,અનુનાદ આવૃત્તિએ મળતા પાવર કરતા અડધો હોય છે? આ આવૃત્તિઓ પર પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?
$(d)$ આપેલ પરિપથનો $Q$-ફેક્ટર કેટલો છે?

રેડિયો ટ્યુનિંગ $RLC$ સર્કિટમાં,હાફ-પાવર ફ્રીક્વન્સી $100 \, MHz$ અને $120 \, MHz$ છે. ક્વોલિટી ફેક્ટર શોધો.

એક $LC$ સર્કિટમાં એક કેપેસિટર અને મોટી સંખ્યામાં આંટા ધરાવતી કોઈલ હોય છે. ધારો કે સર્કિટના તમામ ઘટકોના રેખીય પરિમાણોમાં $2$ ના ગુણાંકમાં વધારો કરવામાં આવે છે,જ્યારે કોઈલ પરના આંટાની સંખ્યા અચળ રાખવામાં આવે છે. સર્કિટની રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી (અનુનાદ આવૃત્તિ) માં કેટલો ફેરફાર થાય છે?

$L-C-R$ સર્કિટમાં રેઝોનન્સ (અનુનાદ) સમયે પાવર ફેક્ટર કેટલું હોય છે?

અનુનાદિત આવૃત્તિનું સૂત્ર લખો.