एक परीक्षा में,कुल छात्रों में से $30 \%$ हिंदी में अनुत्तीर्ण हुए,$45 \%$ अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण हुए और $20 \%$ दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए। दोनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए। ($\%$ में)

$55$ छात्रों की एक कक्षा में,गणित में $23$,भौतिकी में $24$,रसायन विज्ञान में $19$,गणित और भौतिकी में $12$,गणित और रसायन विज्ञान में $9$,भौतिकी और रसायन विज्ञान में $7$ और तीनों विषयों में $4$ छात्र अध्ययन करते हैं। केवल एक विषय लेने वाले छात्रों की संख्या है

फलन $f(x) = {\left[ {{{\log }_{10}}\left( {\frac{{5x - {x^2}}}{4}} \right)} \right]^{1/2}}$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए $P = \{ \theta : \sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta \}$ और $Q = \{ \theta : \sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta \}$ दो समुच्चय हैं। तब

यदि समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या $n(A) = 40$ है,$n(B) = 26$ और $n(A \cap B) = 16$ है,तो $n(A \cup B)$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित में से किस स्थिति में समुच्चय $A$ और $B$ समतुल्य (equivalent) हैं?