एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में,जिसमें $AB = AC$ है,$\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक परस्पर $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $A$ को $O$ से जोड़िए। दर्शाइए कि:
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है।

(N/A) $(i)$ $\Delta ABC$ में,हमारे पास है
$AB = AC$ [दिया है]
$\therefore \angle C = \angle B$ [बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]
$\Rightarrow \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \angle B$
या $\angle OCB = \angle OBC$
$\Rightarrow OB = OC$ [बराबर कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं]
$(ii)$ $\Delta ABO$ और $\Delta ACO$ में,हमारे पास है
$AB = AC$ [दिया है]
$OB = OC$ [ऊपर सिद्ध किया गया]
$\angle OBA = \angle OCA$ [चूँकि $\frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \angle C$]
$\therefore SAS$ सर्वांगसमता कसौटी का उपयोग करने पर,
$\Delta ABO \cong \Delta ACO$
$\Rightarrow \angle OAB = \angle OAC$ [c.p.c.t. द्वारा]
$\Rightarrow AO$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है।